Vicky Dewo Prakoso: Desember 2016

Makalah Matriks

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr.Wb

Puji syukur kita panjatkan kepada Allah Subhanahuataala, sholawat serta salam kita kirimkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad sallallahualaihiwasallam, karena atas rahmat dan hidayah-Nya makalah ini dapat diselesaiakan. Makalah ini di sampaikan kepada dosen mata kuliah aljabar linier kelas ML101G untuk tugas aljabar libier.

Tidak lupa penulis ucapkan terimakasih kepada bapak dosen aljabar linier yang telah mencurahkan ilmunya kepada penulis, sehingga penulis dapat dengan baik dan lancar dalam menulis makalah ini.

Selanjutnya kami mohon kepada bapak dosen khususnya dan para pembaca pada umumnya bila ada kesalahan atau kekurangan dalam makalah ini, baik dari segi bahasa maupun kontennya, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun kepada semua pembaca demi lebih baiknya karya-karya tulis yang penulis buat.

Wassalamualaikum Wr.Wb

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR…………………………….

DAFTAR ISI …………………………………...

BAB I : PEMBAHASAN JENIS-JENIS MATRIKS MODUL BAB III

1. Matriks identitas......................................

2. Matriks-matriks bujursangkar yang istimewa...

3. Invers dari suatu matriks....................................

4. Transpose dari suatu matriks...............................

5. Matriks-matriks simetri.........................................

6. Matriks-matriks sekawan........................................

7. Matriks Hermitian....................................................

BAB II : SIMPULAN…………………………....

DAFTAR PUSTAKA……………………………

BAB I

PEMBAHASAN JENIS-JENIS MATRIKS MODUL BAB III

1. Matriks Identitas

Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1

2. Matriks-matriks bujursangkar yang istimewa

Matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama.

Barisan elemen a₁₁, a₂₂, a₃₃, ….a_nn disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.

Contoh : Matriks berukuran 2x2

Matriks bujur sangkar istimewa :

a. Bila A dan B merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B disebut COMMUTE (saing).

b. Bila A dan B sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.

c. Mtriks M dimana M^k+1=M untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.

d. Jika k bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga M^k+1=M maka M disebut PERIODIK dengan PERIODE k.

e. Jika k=1 sehingga M²=M maka M disebut IDEMPOTEN.

f. Matriks A dimana A^p=0 untuk p bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.

g. Jika p bilangan positif bulat terkecil sedemikian hingga A^p=0 maka A disebut NILPOTEN dari indeks p.

3. Invers dari suatu matriks.

Invers Matriks

Misalnya diketahui

maka invers dari matriks A

Sifat-sifat dari invers suatu matriks :

Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku $A \cdot B = B \cdot A = I$ maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis $A^{-1}$ . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini.

Jika $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ dengan $ad - bc \neq 0$ , maka invers dari matriks A (ditulis $A^{-1}$ ) adalah sebagai berikut:

$A^{-1} = \frac {1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

Jika $ad - bc = 0$ maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular.

Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:

$(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$
$(B \cdot A)^{-1} = A^{-1} \cdot B^{-1}$
$(A^{-1})^t =(A^{t})^{-1}$

4. Transpose dari suatu matriks

Matriks Transpose (A^t)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:

A={\begin{pmatrix}2&3&5\\1&4&-7\end{pmatrix}}

maka matriks transposenya (A^t) adalah

A^{t}={\begin{pmatrix}2&1\\3&4\\5&-7\end{pmatrix}}

5. Matriks-matriks simetri

Matriks simetris, yaitu matriks yang sama dengan matriks transposenya.

6. Matriks-matriks sekawan

MATRIKS JODOH Ā, adalah jika A matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks maka matriks jodoh Ā dari A didapat dengan mengambil kompleks jodoh (CONJUGATE) dari semua elemen-elemnya.

Contoh :

7. Matriks Hermitian

Matriks bujursangkar A=(a_ij) dengan elemen-elemen bilangan kompleks dinamakan MATRIKS HERMITIAN jika (Ā)'=A atau matriks bujursangkar A disebut hermitian jika a_ij= ā_ij. dengan demikian jelas bahwa elemen-elemen diagonal dari matriks hermitian adalah bilangan-bilangan riil.

Contoh :

BAB II

KESIMPULAN

A. Kesimpulan

Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang di atur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matrik di cirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matrik dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut.

Transpose dari suatu matriks Amxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks baru.

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B), jika dan hanya jika kedua mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama.

Penjumlahan Matriks Jika A dan B dua buah matriks berordo sama maka jumlah matriks A dan B ditulis A+B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak.

Pengurangan Matriks Pengurangan matriks A dengan matriks B adalah suatu matriks yang elemen-elemenya diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang besesuaian (seetak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan lawan negative dari B, dituliskan: A-B = A+(-B).

Pada penjumlahan dan pengurangan belaku sifat- sifat :

1. Komutatif, A+B = B+A

2. Asosiatif, ( A+B)+C = A+(B+C)

3. Sifat lawan, A+(-A) = 0

4. Identitas penjumlahan, A+0 = A

DAFTAR PUSTAKA

http://matriks-kelompok5.blogspot.co.id/2012/06/jenis-jenis-matriks-khusus.html

http://contohdanpenyelesaianmatrix.blogspot.co.id/2014/06/invers-matriks_5.html

http://wikimatematika.blogspot.co.id/2016/06/makalah-matriks.html

http://rumus-matematika.com/materi-matriks-lengkap-dan-contohnya/

Vicky Dewo Prakoso

Pages

Rabu, 28 Desember 2016

Tugas Aljabar Linier (ML101G)